@546.вышка

[Mikoto_King]

Кто-нибудь еще умеет решать высшую математику? А то у меня ощущение, что только я один такой (и то не понимаю половину) =__=
НЕ могу решить некоторые задания контрольной работы.

1. Найти производную функции: y = e^y + e^-x + x*y = 0. Мне сказали, что функция как-то неправильно записано, но именно так она выглядит в методичке. Еще просветили, что это неявно заданная функция и даже подсказали, как ее решать. Но я все равно не могу понять, как ее решать. И примера решения такой функции в интернете не нашел.((

2. Составить уравнение касательной и нормали к кривой y = sqrt(x - 2)` в точке `x = a` (a = 4). В методичке всего один пример, да и тот путаный и без объяснений. Знаю, что надо находить через тангенс заданной точки, но что делать дальше вообще без понятия. =_=

3. Найти частные производные и полный дифференциал функции: z = arctg (y/x). Не понимаю, как их находить. Да, математик объяснял нам, как это делается. Но объяснял он так, что никто абсолютно ничего не понял. Интересно, почему у большинства профессоров математики такая неприятная особенность?

Сомневаюсь, что кто-то может мне помочь с решением, но если такие найдутся, то я буду очень признателен. Я решил почти все, кроме 5ти заданий. Но если в два я худо-бедно врубаюсь, то с этими бьюсь уже больше двух недель. Т__Т

@темы: школа жизни, учеба

Comments

[Little fucker dancer]

Кёя, зайди вот суда
eek.diary.ru/
тут помогают решать

[Mikoto_King]

asakura-san, спасибо, Йо. Но я уже писал туда(

[SPQR]

www.wolframalpha.com/
www.wolframalpha.com/examples/Calculus.html

А методичка --- это ксера с чего-то пожёванного при Сталине? А то реально странно выглядит.

[Mikoto_King]

SPQR, блин, вот это сайт *__* Спасибище тебе огромное, Эспи!
Насчет правильности записи первой функции я не уверен, потому что мне сказали, что такого быть не может.(
А где там касательную и нормаль вычислять не подскажешь? А то я только пределы и интегралы нашел.
Препод методичку сам составлял по какой-то там литературе. Типа упрощенный вариант для экономистов. Но по сути там очень мало примеров, определения, формулы и теоремы без доказательств, а в контрольной даны задачи, решение которых даже не рассматривается. А стоит эта хня 250 руб. в деканате. =_= И в эту сессию надо будет уже новую покупать.

[SPQR]

Увы, не подскажу, я этот сайт просто знал краем мозга, что он есть, и всё. Касательная по-английски должна быть чем-то вроде tangent или как-то так, но это вроде и тангенс?

[Mikoto_King]

SPQR, да, это и тангенс тоже( Касательную, увы, он не определяет. Но я помню формулу коэффицента касательной k = tg a = y' (x0). Вроде как-то так. Наверное, у касательной и нормали есть свои формулы, просто их не удосужились указать в нашей методичке, привядя только пример решения совершенно не похожей на мою функции. =_=
Все равно спасибо за помощь. Попытаюсь как-нибудь разобраться со всем этим.

[altair86]

Так...
1. Уравнение где-то неправильно записано. Скорее всего, лишнее "y=" Если имелась в виду действительно производная неявной функции, то нужно, видимо, найти производную по y функции e^y + e^-x + x*y = 0. Тогда, обозначив e^y + e^-x + x*y за F(x,y), находим:
(внимательно, частные производные, в отличие от обычных, выделены курсивом)
dF/dx = 0 + (-e^-x) + y = -e^-x + y
dF/dy = e^y + 0 +x = e^y + x
dy/dx = -(dF/dy)/(dF/dx) = -(e^y + x) / (-e^-x+y) = (e^y + x)/e^-x - y)

2.
Формула для касательной в точке a: y = k*x + b, где к = y'(a), а b = y(a) - k*a
Формула для нормали : y = (-1/k) * x + c, где c = y(a) + a/k

Для функции y = sqrt(x - 2) при x = a = 4
y' = 1/(2*sqrt(x - 2))
y(a) = sqrt(2)

k = y'(a) =sqrt(2)/4
b= sqrt(2) - sqrt(2)/2 = sqrt(2)/2
Уравнение касательной y = ((sqrt(2)/4)*x + sqrt(2)/2

-1/k = -2 * sqrt(2)
c = sqrt(2) + 2/(sqrt(2)/4) = 5*sqrt(2)
Уравнение нормали
у= -2*sqrt(2)*x + 5*sqrt(2)

3. z = arctg(y/x)
Формулы:
(arctg (t))' = 1/(1 + t^2)
(f(g(t)))' = f'(g)*g'(t) или df/dt = (df/dg)*(dg/dt)

Находим частные производные
dz/dy = (1/(1 + (y/x)^2))*1/x
dz/dx = (1/(1 + (y/x)^2))* (-y/x^2)

Полный дифференциал dz = (dz/dy)dy +(dz/dx)dx
dz = dy/(x*(1 + (y/x)^2)) - ydx/(x^2*(1 + (y/x)^2))

[altair86]

Извиняюсь, в первой задаче вместо "производную по y" имелась в виду производная по х, dy/dx

[Mikoto_King]

Юрийщик, добрый человек, Вы просто меня спасли! *_____* Как мне Вас благодарить?!

[altair86]

За решенный матан-- требую как минимум душу! *рассеянно помешивает вилами смолу в котле*

[Mikoto_King]

Юрийщик, неужели это так дорого стоит? *удивленно приподнял брови* Так у Вас есть возможность заполучить души 99 % моих одногруппников)

[altair86]

Ээ... *задумчиво чешет вилами рога* Я чего-- я ничего... это инструкция должностная велит. Требуй душу, понимаешь, и все тут.
P.S. Там я в уравнении касательной лишнюю открывающую скобку по ошибке поставил.